Siguiendo con los buenos tutoriales de Android, veamos cómo mostrar una alerta que tenga una lista de opciones como la siguiente:

Esas opciones son creadas a partir del contenido de un arreglo.

Veremos cómo crear la alerta, definir las opciones, escuchar el click de cada opción y saber cuál de ellas fue seleccionada; todo esto usando AlertDialog.Builder.

Clases necesarias

Se necesita importar a DialogInterface (para escuchar los clicks) y a AlertDialog para crear el diálogo. Así que al inicio del archivo coloca lo siguiente:

import android.app.AlertDialog;
import android.content.DialogInterface;

Si quieres mostrar la selección en un Toast, también importa la clase, pero recuerda que esto no es necesario para la alerta:

import android.widget.Toast;

Definir opciones

Es una buena práctica definir las opciones como un arreglo, y declarar al mismo como final. Por lo tanto, dentro de tu clase define las opciones:

// Recuerda que esto va dentro de la clase, pero no dentro de un método
final private CharSequence[] OPCIONES_ALERTA = {"Editar", "Eliminar"}; // Aquí más opciones...

Agrega las necesarias. Como ves, es un arreglo de CharSequence. Más abajo vamos a usarlo.

Crear alerta

Cuando ya hemos definido nuestras opciones creamos la alerta con AlertDialog.Builder.

Para establecer su contenido, llamamos a setItems, pasándole el arreglo que definimos anteriormente y una interfaz en donde sobrescribimos el método onClick.

AlertDialog.Builder builder = new AlertDialog.Builder(getActivity());
builder.setTitle("Opciones");
builder.setItems(OPCIONES_ALERTA, new DialogInterface.OnClickListener() {
    @Override
    public void onClick(DialogInterface dialog, int which) {
        // which representa el índice del arreglo de opciones
        String eleccion = OPCIONES_ALERTA[which].toString();
        // Aquí puedes mostrar la elección o hacer lo que sea con ella.
        Toast.makeText(getActivity(), "Elegiste: " + eleccion, Toast.LENGTH_SHORT).show();
        // En el click se descarta el diálogo
        dialog.dismiss();
    }
});

Con eso hemos creado la alerta. En el método onClick se recibe un elemento llamado which, que indica el índice del elemento que fue seleccionado.

Nota: si estás dentro de una actividad, usa NombreDeTuClase.this en lugar de getActivity

También se recibe el diálogo en sí, y llamamos a dismiss para descartarlo.

Mostrar alerta

Lo de arriba crea la alerta, pero para mostrarla debes llamar al método show. Así que cuando quieras mostrarla llama al método:

builder.show();

Con eso se podrá mostrar una alerta como la que se muestra al inicio del post. Es común mostrar la alerta justo después de haberla creada.