Si tenemos un arreglo con números dentro de él y queremos calcular el promedio de dichos valores podemos usar algo así:

var suma = 0;

for(var x = 0; x < arreglo.length; x++){
  suma += arreglo[x];
}
var promedio = suma / arreglo.length;

Lo que hoy explicaré es una función de los arreglos en dicho lenguaje llamada reduce, dicho procedimiento no necesita ningún ciclo for y es un poco más elegante.

Sumatoria con números

Con esto, podemos sacar la sumatoria de la siguiente manera:

var arreglo = [4,2,5,6,77,844,432]; //Con este arreglo trabajaremos
var sumatoria = arreglo.reduce(function(acumulador, siguienteValor){
  return acumulador + siguienteValor;
}, 0);

Simplemente invocamos a la función reduce y le pasamos dos argumentos:

• El primero, una función anónima que recibirá a su vez acumulador y siguienteValor. acumulador es el acumulador, que la primera vez tendrá el valor del primer elemento, o el valor que establezcamos por defecto (ver segundo argumento). Tomando como ejemplo el array de arriba, primero se llamará con acumulador=4 y siguienteValor=2, después con acumulador=6 (4 + 2) y siguienteValor=5, y así sucesivamente.
• El segundo, un valor por defecto. Debido a que en algún momento el arreglo puede estar vacío, se necesita un valor por default. Ya que se llamará a la función anónima con acumulador y siguienteValor, pero, como no hay elementos, ambos serán indefinidos y no se podrán sumar. Por esto es que indicamos el valor por defecto.

Una vez que tengamos la sumatoria, podemos calcular el promedio dividiéndola entre el número de elementos:

var arreglo = [4,2,5,6,77,844,432]; //Con este arreglo trabajaremos
var sumatoria = arreglo.reduce(function(a, b){
  return a + b; //Regresa el acumulador más el siguiente
}, 0); //Pero si no encuentras nada o no hay siguiente, regresa 0
var promedio = sumatoria / arreglo.length;

Sumatoria con objetos

Igualmente podemos calcular la sumatoria si nuestro array contiene objetos. Veamos un ejemplo en donde sumaremos la edad de algunas personas. Como podemos ver, este arreglo ahora tiene personas (objetos) en vez de simples números.

var arreglo = [
  {
    nombre: "John Doe",
    edad: 50
  },
  {
    nombre: "Pedro",
    edad: 20
  },
  {
    nombre: "Juanita",
    edad: 22
  }
];

Definido el arreglo de arriba, para sacar la sumatoria sería:

var sumatoriaObjeto = arreglo.reduce(function(acumulador, siguienteValor){
  return {
    edad: acumulador.edad + siguienteValor.edad
  };
}, {edad: 0}); //Si no hay nada, regresamos un objeto con edad = 0. No hay necesidad de devolver el nombre, pues no es necesario

Noten por favor que ahora devolvemos un objeto que lleva la clave edad, cuyo valor es la suma de los otros dos objetos.

Eso devolverá, al terminar la función, algo como {edad: 92}. Para tener ahora sí el verdadero número debemos acceder a sumatoriaObjeto.edad y ese valor dividirlo entre el número de personas, así:

var sumatoriaObjeto = arreglo.reduce(function(acumulador, siguienteValor){
  return {
    edad: acumulador.edad + siguienteValor.edad
  };
}, {edad: 0}); //Si no hay nada, regresamos un objeto con edad = 0. No hay necesidad de devolver el nombre, pues no es necesario

var promedioEdad = sumatoriaObjeto.edad / arreglo.length;

Y así es como podemos sacar promedios y sumatorias en Javascript usando reduce, de una forma elegante.